Chispas7

Tiene toda la pinta de ser el regulador de corriente .
este entrega mal el voltaje a los diferentes sensores y hace que la centralita detecte errores en los mismos ( los sensores como por ejemplo sonda lambda , sensor MAF , sensor de temperatura , ect ) están diseñados para trabajar a un voltaje .
el regulador de corriente al fallar, hace que dichos voltajes sean correctos y la centralita detecta errores en varios de ellos .
Para asegurarte de que es eso , con un multimetro ( vale uno de los chinos de menos de 10€) mide el voltaje de la batería ( pinchas el palo rojo del multimetro positivo de la batería y el palo negro negativo de la batería )
si te da entre 13.5 y 14.5 al ralentí , está ok .
si aceleras y se mantiene en ese rango está OK .
si da valores fuera de eso está roto 
 

Soy David y me compré hace menos de un mes una superdink 125 del 2012.Aunque no tengo moto desde que tenía 17 años, (hace 30 años de esto) estoy con muchas ganas de aprender a hacer mantenimientos yo mismo.Ya los hacía de joven, jejeje.Espero aprender bastante porque he leído a gente que sabe mucho.Un saludo a todos!!

Balas de 12 ni se te ocurra montarle. Es una animalada. Los pesos recomendados para el variador para una 125, son de 10 (el ideal, sacas unos 390 km. al depósito), 10.5  máximo (ganas desarrollo a menores revoluciones, sacarás unos 350/360 km al depósito). 9.5 ganarás salida pero perderás desarrollo (unos 330 km.). Poco recomendable ya que el motor subirá de revoluciones más rápido pero a costa de subir temperatura y desgaste del motor, a menos que NO hagas autovías/autopistas. Anterior al tiempo que estuvo parada la moto, cuántos kilómetros llevabas? habría que ver el casquillo de grafito como esta. Aún a malas te diría que lo cambies ya que dura alrededor de 20.000 Km. pero es cuestión de probar. Vale sobre unos 30 euros más el cambio.
Aceite de transmisión te recomiendo el Ravenol SAE 75/90 sintético. Lo mejorcito en lubricantes: 
https://ravenol.es/producto/ravenol-motogear-sae-75w-90-gl-4-1-l/
Correa: Metele Bando, eso si, deberás hacerle rodaje hasta que se asiente los perfiles en las semi poleas. Unos 100km a no más de 80/90km. 
Embrague: Todo depende del uso que haya tenido antes de pararla. En todo caso, hazle un mantenimiento preventivo. Desarmalo, limpia todas las piezas con desengrasante (cojinetes interiores incluídos) o gasolina (con cuidado al manipularla), y luego usa grasa de molibdeno para todas las partes movibles. Las zapatas no suelen sufrir deterioro, a lo más, pasale una lija 300 para "borrar" la cristalización que se forma en la superficie en cada arrancada. Solo la zapata, la campana no se toca. Los muelles, no deberías de tener problemas, pero te diría que los cambies por malossi y uses los amarillos. Te dará una mejor salida.
Probablemente tengas la batería muerta y no coja carga (si la has tenido al sol, se habrá secado probablemente). Metele la Yuasa YT12A-BS, es superior a la de serie (Ni caso del precio, se consiguen más baratas):
https://www.yuasa.es/batteries/moto-e-powersport/sin-mantenimiento/yt12a-bs.html
Si quieres mejorar rendimiento, cambia la bujía por una de iridio. Al ser la chispa mucho más caliente y estable, quema toda la dosificación de combustible que le mete el inyector lo que implica mayor kilometraje, ahorro de combustible  y mayor duración de la bujía. Incluso, el sonido del motor cambiará. Y ya si quieres hacerle un cariño merecido a tu moto, cambia el aceite de motor por Ravenol Racing 10W40 100% sintético. Mejor lubricación y ahorro de combustible. Es el que uso en mi moto y va para los 65.000 km. sin problemas. Lo malo, es caro de cojon*s, pero tomando en cuenta que es la garrafa de 4L es un gasto asumible. Demás está decir que debes cambiar el filtro de aceite. Kymco en su manual de taller recomienda el uso de aceite 100% sintético: 
https://ravenol.es/producto/ravenol-racing-4-t-motobike-sae-10w-40-4l/  
Por cierto, al estar tanto tiempo parada, mejor cambiarle el refrigerante: 
https://ravenol.es/producto/ravenol-hjc-hot-climate-15c-protect-fl22-5-l/ 
 
Sé que parezco vendedor de Ravenol, pero te recomiendo calidad. Lo que gastas en esto te lo ahorras en taller. La mía solo ha pisado taller 2 veces en los 5 años que esta conmigo y por cosas que nada tenía que ver con el motor.
Ya puestos, haz reglaje de válvulas. Se hacen cada 10.000 km., 0.10 de tolerancia tanto en admisión como escape. 
Obviamente todo esto depende del mantenimiento que le hayas podido hacer ANTES de la parada. Si la tenías descuidada, este puede ser un buen motivo para hacerle una puesta a punto. 
Saca el baúl y revisa manguitos y cualquier pieza de goma que pueda ser susceptible de romperse. 
Ahora bien, 2 años para una moto parada no debería de ser problema siempre y cuando la hayas almacenado correctamente bajo techo, con una lona (por ejemplo). Si me dices que la has tenido en la calle bajo el sol, con lluvía y polvo pues ya puedes revisarla completa porque el almacenaje entre uno y otro cambia radicalmente y los componentes (sobretodo gomas) se resecan y cuartean. 
Todo lo que te he recomendado, es lo ideal y lo que se debería de hacer. Pero como todo, depende de lo que te quieras gastar, el cariño que le tengas a tu scooter, y lo que quieres que te dure.  

Creo que tengo tu diagnóstico, más que nada porque a mi me ha pasado lo mismo. Cuando consigues arrancar luego en caliente y si no la dejas muchas horas arranca a la primera, pero si la dejas hasta el día siguiente ya no te arranca.
Si es así, tiene mal la junta de la culata.
Cuando la moto pasa toda la noche parada, la presión del circuito de refrigeración (todavía unos 0,6-0,8 bar) queda más alta que la presión del cilindro (0 bar).
Si la junta de culata o una fisura microscópica dejan un camino abierto, unas gotas de refrigerante se cuelan al interior. Al llegar la mañana te encuentras:
bujía humedecida y algo lavada ⇒ chispa naranja-débil al primer intento;
mezcla muy pobre (el agua no arde) ⇒ ni siquiera “petardea”;
después de varios intentos el motor expulsa el agua, se seca la bujía y acaba arrancando.
Prueba definitiva para saber si es la junta de la culata. Quita la tapa que hay donde el pie izquierdo para ver el depósito del refrigerante, y con la moto funcionando, si ves burbujeo en el depósito no hay duda, se te está colando la compresión del motor en circuito de refrigeración por fisuras en la junta de la culata.
Además, el error 16 es un error de temperatura posiblemente porque no tengas líquido refigerente suficiente porque lo consume, hay que rellenar por el tapón del radiador, no por el depósito del pie izquierdo.
A mi me daban presupuesto de entre 500 y 700, así que me remangué y la cambié yo por 80 en piezas.
Junta culata, junta tapa balancines (lo más caro), junta tensor cadena, aceite, filtro aceite, líquido refrigerante.
Mi aliado, ChatGPT, instrucciones paso a paso de como acerlo, además de un video de youtube